Field and Galois Theory
Patrick Morandi, Field and Galois Theory, Graduate Texts in Mathematics 167, Springer-Verlag, 1996. ISBN: 0-387-94753-1
本书是域论与 Galois 理论的经典研究生教材，采用 Artin 的讲法，先讨论正规性与可分性，再证明 Galois 基本定理，并覆盖有限域、分圆域、循环扩张、Kummer 扩张、根式可解性、无限 Galois 扩张以及超越扩张等内容。书末附有环论、集合论、群论、向量空间、拓扑五个附录。
I. Galois Theory（Galois 理论）
- 1. Field Extensions（域扩张）
- 2. Automorphisms（自同构）
- 3. Normal Extensions（正规扩张）
- 4. Separable and Inseparable Extensions（可分与不可分扩张）
- 5. The Fundamental Theorem of Galois Theory（Galois 理论基本定理）
II. Some Galois Extensions（若干 Galois 扩张）
- 6. Finite Fields（有限域）
- 7. Cyclotomic Extensions（分圆扩张）
- 8. Norms and Traces（范与迹）
- 9. Cyclic Extensions（循环扩张）
- 10. Hilbert Theorem 90 and Group Cohomology（Hilbert 定理 90 与群上同调）
- 11. Kummer Extensions（Kummer 扩张）
III. Applications of Galois Theory（Galois 理论的应用）
- 12. Discriminants（判别式）
- 13. Polynomials of Degree 3 and 4（三次与四次多项式）
- 14. The Transcendence of π and e（π 与 e 的超越性）
- 15. Ruler and Compass Constructions（尺规作图）
- 16. Solvability by Radicals（根式可解性）
IV. Infinite Algebraic Extensions（无限代数扩张）
V. Transcendental Extensions（超越扩张）
- 19. Transcendence Bases（超越基）
- 20. Linear Disjointness（线性无交）
- 21. Algebraic Varieties（代数簇）
- 22. Algebraic Function Fields（代数函数域）
- 23. Derivations and Differentials（导子与微分）